ウェブサイトやブログにツイートを埋め込む方法

はい。埋め込みツイートはTwitterにアップロードした画像や動画だけでなく、リンクにひも付いているコンテンツ（ウィジェット）も表示できます。

埋め込みツイートが返信の場合は、元のツイートが返信の上に表示されます。それぞれのツイートの固定リンクが利用可能で、返信者のプロフィールには返信から飛ぶことができます。

publish.twitter.comのカスタマイズ設定のオプションで元のツイートを非表示にする場合は、[Hide Conversation（会話を非表示）] チェックボックスをチェックします。

ツイートを非公開にしているアカウントのツイートでは埋め込みコードは利用できません。 

ツイート本文は表示されますが、メディアがTwitterのJavaScriptで読み込まれなくなります。

埋め込みツイートの詳細については、開発者サイトのこちらのページをご覧ください。